Die Kurfürstliche Burg, auch Alte Burg genannt, gehörte zur mittelalterlichen Stadtbefestigung von Boppard. Aufgrund ihrer flachen Lage direkt am Rhein handelt es sich bei der Kurfürstlichen Burg um eine Niederungsburg.
Der ursprünglich freistehende, viergeschossige Bergfried wurde wahrscheinlich in der zweiten Hälfte des 13. Jahrhunderts errichtet. Nach der Verpfändung von Boppard an den Trierer Erzbischof Balduin von Luxemburg 1312 ruhten die Baumaßnahmen einige Zeit, bevor sie später wieder aufgenommen wurden. Die wehrhafte Anlage der Burg erfüllte dabei gleich mehrere Ziele: Einerseits sollte sie das Territorium sichern und die Präsenz des Landesherrn vor Augen führen, und zudem sollten sie den begehrten Rheinzoll in die Kassen des Kurfürsten spülen.
Im Wechsel der Jahrhunderte erfuhr die Burg die verschiedensten Nutzungen. So diente sie unter anderem als Zollamt, Stadtgendarmerie und Polizeiinspektion, Amtsgericht, Strafanstalt und Lazarett.
Seit circa 100 Jahren ist in der Burg nun das städtische Museum mit der bekannten Thonet-Ausstellung beheimatet. Der in Boppard geborene Tischlermeister Michael Thonet gilt als Pionier des Möbeldesigns. Berühmt wurde er vor allem durch seine Stühle, die nach München, Wien, Paris und später bis nach Übersee gingen.